Question

Діаметр АС перетинає хорду ВД в точці К, яка ділить хорду навпіл.Доведіть рівність трикутників АВС і АДС.Чи можуть хорди АВ і СД бути паралельними,якщо точка К не є центром кола?

Answer 1

Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен этой хорде.
Тогда ΔАВК=ΔADK и ΔСВК=ΔCDK по двум катетам .Отсюда AB=AD,BC=CD,Значит ΔАВС=ΔADC по трем сторонам (АС-общая) или по 2 катетам,так как угол В равен углу D и они прямые (вписанные,опираются на дугу 180 градусов).
Если К не центр окружности,то АВ не параллельна CD,так как BD не является биссектрисой  ,поэтому накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей BD не равны.Следовательно прямые AB и CD не параллельны.