Δ EDP прямоугольный , в нём угол DEP = 30 (EP - биссектриса)
DP = x, EP = 2x
x + 2x = 12
3x = 12
x = 4 ( DP)
EP = 8
Ищем по т. Пифагора ED
ED² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
ED = √48 = 4√3
ΔEDF В нём угол F = 30 ⇒ED = 4√3 ·2 = 8·√3
По т. Пифагора ищем DF
DF² = (8√3)² - (4√3)² = 144
DF = 12
FP = 12 - 8 = 4
10. высота в трапеции будет равна меньшему отрезку, отсекаемого от большего основания (имеем равнобедренный прямоуг. тр-к) Этот отрезок равен полуразности оснований (4-2)/2=1 Площадь 1*(4+2)/2=3
11. высота к известной стороне из формулы площади S=1/2h*a h=2S/a h=2*37.8/14=5.4
12. один катет 2х, второй 3х 1/2*2х*3х=75 3х^2=75 x^2=25 x=5
2*5=10 3*5=15
№1
1. Каждый катет является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.Получаем
ВА^2=AH*AC
BA^2=2*(8+2)=2*10=20
BA= \sqrt{20} =[tex] 2\sqrt{5}
2. Аналогично, BC^2=HC*AC
BC^2=8*(8+2)=8*10=80
BC=\sqrt{80} =\sqrt{4*4*5}=4 \sqrt{5}
Sпр=2 \sqrt{5} * 4 \sqrt{5}=2*4*5=40 (см2)
Ответ: 40см2
№3
1. Опустим высоту на сторону ВС. Получим прямоугольный треугольник, в котором угол В=30. А т.к. в прям. треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, получаем, что DH=7см
2. Sпар.=DH*BC=7*8=56(cм2)
Ответ: 56см2
По формуле плошади по стороне и высоте S=1/2×a×h (a)- известная сторона =>S=1/2×(3+8)×4=22см в квадрате