Question

Шар описан около правильной четырехугольной призмы с высотой 10 см. Найти объем-шара, если объем призмы равен 40 см

Answer 1

Призма - правильная четырёхугольная => основание призмы - квадрат
h=10 см- высота призмы
V(призмы)= а*а*h=a*a*10=10a², a-сторона основания призмы
V(призмы)= 40 см³ (по условию)
Сдедовательно, 10a²=40
                                a²=4
                                a=2 (см)
d=√a²+a²+h²=√2*2²+10²=√8+100=√108 (см) - диагональ призмы
R=d/2=√108/2=6√3/2=3√3 (см)- радиус шара
V(шара)=4πR³/3=4π (3√3)³/3=4π*81√3/3=108π√3 (см³)-объём шара