За теоремою Піфагора
Радіус кулі=√(1^2+(√3)^2)=2
∠С=180°-∠А-∠B=60°.
AB=√2AA1, т.к. ∠ABC=45°.
AA1=CA1√3, т.к. ∠CAA1=75°-45°=30°.
Пусть AA1 и BB1 пересекаются в F, тогда CF⊥AB (т.к. AA1 и BB1 - высоты), значит ∠BCF=90°-45°=45°, откуда ∠KCB=90°-BCF=45°,
т.е.CA1=CK/√2=a/√2. Итак AB=√2·√3·a/√2=a√3.
R=AB/(2sin∠C)=a√3/(2·√3/2)=a.
∠ОМК = ∠РМК = х (углы равны, так как МК - биссектриса)
Тогда ∠ОМР = 2х.
∠ОРМ = ∠ОМР = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠ОКМ - внешний для ΔМКР.
∠ОКМ = ∠КМР + ∠КРМ
x + 2x = 96°
3x = 96°
x = 32°
∠ОРМ = ∠ОМР = 2 · 32° = 64°
Из данных отношений площадей следует, что SE:EB=3:1, SF:FC=4:1, SD:DA=5:1. Это значит, что SE:SB=3:4, SF:SC=4:5, SD:SA=5:6. Пирамида SDEF построена на сторонах того же угла, что и SABC, поэтому отношение её объёма к объёму всей пирамиды равно произведению трёх указанных выше отношений чисел, то есть (3/4)(4/5)(5/6)=1/2. Обосновать факт насчёт отношения объёмов можно, например, при помощи смешанного произведения векторов, или путём сравнения площадей оснований и высот.
Б)AT=AC=10/2=5 т.к. высота проведенная из вершины к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой
А)Ищем углы в прямоугольном треугольнике ABT
Они=90 т.к проведена высота,60 и 90-60=30 т.к. острые углы прямоугольного треугольника в сумме =900
Теперь ищем высоту она =2*5=10 т.к. напротив угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы.
и 10 находится между чисел 9 и 11
Все)