Треугольник АВС, угол А=90, АМ биссектриса, угол АМС=80, угол МАС = 90/2=45
треугольник АМС угол С=180-80-45=55, угол В=90-55=35
1) Пусть ABCD- равнобедренная трапеция, AB=CD=a;
BC=b; AD=c;
2) Из вершины тупого угла ABC опустим перпендикуляр BH к стороне AD.
3) AH=AD-BC/2 (по св-ву р/б трапеции); AH=c-b/2, но с-b=a (по условию).
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: cos A= AH/ AB; AB=a; AH=a/2 (из 3). Из этого следует, что cos A=1/2, значит, угол A=60 градусов
5) <BAC+<ABC=180 градусов
<ABC=120 градусов
Ответ: <ABC=120 градусов
Угол В=180-101=79гр по свойству внешнего угла
угол С=180-(11+79)=90гр
AC = CD = 10 см
CB - общая
==> ΔACB = ΔDCB по гипотенузе и катету
Рассмотрим ΔDCB
∠C = 90 - ∠D = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
BD = CD/2 = 10/2 = 5 см (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)
В равных треугольниках соответственные элементы равны
BD = AB = 5 см
Ответ: AB = 5 см.