Пусть А - начало координат.
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - AA1
Начнем с пункта б )
Координаты точек
М(3;0;0)
МВ=√(АВ)^2-АМ^2)=√55
К(3/2;√55/2;3)
В(3;√55;0)
А1(0;0;3)
Вектор КМ (3/2;-√55/2;-3) длина √(9+55+36)/2=5
Уравнение плоскости АА1ВВ1
ах+by+cz= 0 проходит через 0
Подставляем координаты точек
3с=0 с=0
3a+√55b=0
Пусть а= √55/3 тогда b = -1
Уравнение
√55x/3-y=0 длина нормали √(55+9)/3=8/3
Синус искомого угла равен
(√55/2+√55/2)/5/(8/3)=3√55/40
Пункт а )
В общем случае координаты точек если
а-основание h- высота из В к АС,. Н -высота призмы.
К(а/4;h/2;H)
M(a/2;0;0)
B(a/2;h;0)
KM(a/4;-h/2;-H)
KB(a/4;h/2;-H)
Как видно длины векторов равны.
В сечении 2ar=2*5*3=30(оснований у призмы два, значит Sосн=60)
Sбок сторон=4а*2r=4*5*2*3=120
Sпп=Sосн+Sбок сторон=120+60=180
Ну смотри ход мыслей. Из площади поверхности куба, данной в задаче можно найти диагональ основания куба , она будет равна по теореме пифагора Корень из 288. Далее, рассмотрим сечение куба, проходящее через 2 ребра куба , через их вершины.То есть это как разрез ровно на пополам этого куба. Получим также по теореме пифагора главную диагональ куба , она будет равна нашему полученному корню из 288 + корню из высоты в квадрате. То есть выражение:
288^1/2+196^1/2=484^1/2=22
Ответ задачи: 22.
