1) Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠K+∠N=∠MOK =78°
△KON - равнобедренный (OK=ON, радиусы), ∠K=∠N
∠K=78°/2=39°
2) △AOB - равнобедренный (OA=OB, радиусы). Равнобедренный с углом 60° - равносторонний.
AB=AO =8 м
3) △LOM - равнобедренный прямоугольный (45°,45°,90°), стороны относятся как 1:1:√2
LM=LO√2 =32√2 см
4) ∪KL=360°-143°-77° =140°
Вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую опирается.
∠KML=∪KL/2 =140°/2 =70°
5) Диаметр делит окружность пополам, ∪MS=180°
Вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую опирается.
∪MN=2∠MSN =40°*2=80°
∪NS=180°-∪MN =100°
6) ∪MK=180°-124°=56°
∠MNK=∪MK/2 =56°/2=28°
7) ∪MQ=2∠MNQ =25°*2=50°
∪NM= 360°-∪MQ-∪QN =360°-50°-200° =110°
8) ∪MK=360°-46°-112°=202°
∠MNK=∪MK/2 =202°/2=101°
1)<span>Треугольник АВС равнобедренный(тк АВ=ВС) с основанием АС. ВМ- медиана,проведенная к основанию, следовательно, ВМ-медиана, высота и биссектрисса.уголАВС=2АВМ, АВМ=110/2=55</span>
2)<span>90 градусов </span>
<span>1 способ) </span>
<span>По условию, D - середина стороны AC, значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD. </span>
<span>AD = BD, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, следовательно, равны углы DAB=DBA </span>
<span>DC = DB, следовательно, треугольник BDC - равнобедренный, следовательно, равны углы DBC=DCB </span>
<span>Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC, а значит, сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу. Сумма всех трех же равна 180, а значит, ABC = 0,5 * 180 = 90. </span>
А)
АО = ОС по условию,
ВО = OD по условию,
∠ВОА = ∠DОС как вертикальные, ⇒
ΔВОА = ΔDOC по двум сторонам и углу между ними.
Значит, ∠ВАО = ∠DCO, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, ⇒
АВ║CD.
б) ∠ОСЕ = 142°,
∠OCD = 180° - ∠ОСЕ = 180° - 142° = 38° по свойству смежных углов.
∠ОАВ и ∠ОCD - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС. Что бы прямые АВ и CD были параллельны, необходимо, чтобы накрест лежащие углы были равны:
∠ОАВ = ∠ОCD = 38°
( 7 - 4 )^2 + ( 4 - 0 )^2 = 9 + 16 = 25 получили радиус^2 ( в квадрате), уравнение будет таким ( х - 4 )^2 + у^2 = 25
Найдем значение углов в градусах через уравнение:
6х+7х+5х=180
18х=180
х=10
Угол А=10*6=60 градусов (другие углы находить не обязательно).
По теореме косинусов найдем ВС:
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos60=64+144-2*8*12*0,5=112
ВС=√112≈10,6 (ед.)
Ответ: 10,6 ед.