RQ = ST = 4
В треугольнике RQN : RQ = QN = QN , значит треугольник RQN - равносторонний, а значит < RQN = < RST = 60°.
В параллелограмме сумма острого и тупого углов равна 180°, значит
< QRS = < STQ = 180 - 60 = 120°.
Периметр это сумма длин всех сторон
QR = ST = 4 QT = rs = 7
P = 2 * (4 + 7) = 22
Пусть К - середина А₁В₁, Т - середина D₁C₁.
КВ₁С₁Т - прямоугольник (КВ₁║С₁Т, КВ₁ = С₁Т как половины равных ребер), значит КТ║В₁С₁.
Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым. Сечение проходит через вершину В и пересекает плоскость АВС, значит линия пересечения должна быть параллельна КТ. Это прямая ВС.
ВКТС - искомое сечение.
Пусть ребро куба а. Тогда КС₁ = а/2.
Из прямоугольного треугольника КСС₁ по теореме Пифагора:
КС = √(СС₁² + КС₁²) = √(а² + а²/4) = √(5а²/4) = а√5/2
Sbktc = BC · KC = a · a√5/2 = a²√5/2
Sbktc = 9√5/2 по условию,
а²√5/2 = 9√5/2
а = 3.
Vкуба = а³ = 3³ = 27 ед. куб.
(АD+ВС)\2=ЕF
2EF=AD+BC
BC=2EF-AD
BC=2·3.1-3.3=2.9
BC=2.9
Угол КМН равен 69 граддусов, значить внешний угол при вершине М будет равен 180-69=111 градусов
Радиус окружности равен 14/2=7. Опустим перпендикуряр из центра окружности на хорду, который и будет требуемым расстоянием. Пусть A - точка пересечения хорды и диаметра, O - центр окружности, OH - перпендикуляр.
В прямоугольном треугольнике AOH гипотенуза AO равна 7-4=3, а один из острых углов равен 30 градусам. Катет, лежащий против этого угла, является искомым расстоянием. Он равен половине гипотенузы, то есть 3/2.
