Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
A-параллельны, так как накрест лежащие углы равны
б-параллельны, так соответственные углы равны
в-параллельны, так как 105+75=180
АК- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС
DК- высота, медиана и биссектриса треугольника DВС
∠AKD- линейный угол двугранного угла между пл. АВС и пл. DВС
∠AKD=90°
ВМ- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС
КF|| BM
KF=BM/2
KF⊥CD
AF⊥CD по теореме о трех перпендикулярах
∠AFK- линейный угол двугранного угла между пл.<span>ADC и пл. ABC
</span>
Пусть АВ=ВС=АС=ВD=CD=a
АК=DK=BM=а√3/2
KF=a√3/4
Из прямоугольного треугольника АКF
tg∠AFK=AK/KF=2
Sквадрата=24см²
а=√24 - сторона квадрата
Радіус описаного навколо квадрата кола:
Rопис=а₄/2
Rопис=√24/√2=√12=√2√3
Це ж саме коло є вписаним у правильний трикутник
Радіус кола, вписаного в прав. трикутник:
r=а₃/ 2√3
Сторона прав. трикутника
а=r*2√3
R=r=2√3
a=2√3*2√3=12(cм)
Р=12*3=36(см)
см