Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.
Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.
АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).
i j k | i j
-1 1 3 | -1 1
2 2 -1 | 2 2 = -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =
= -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).
Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.
(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).
Мы знаем, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от стороны отрезок, равный смежной стороне.
ВК:
АК=АВ
СК:
KD=CD
AK+KD=AD
AK+KD=AB+CD=2AB (AB=CD)
=>> AD=2AB.
Обозначим биссектрису СК.
Так как СК ⊥AD и BE (по условию), она является и высотой треугольников ACD и BCE, значит, эти треугольники равнобедренные (по свойству )
Тогда СD=AC СЕ=СВ
CD=АC=6, ⇒
CE=CD+DE=6+5=11
Тк ao=oc, aec и adc =90,следует что ab=bc
См. рисунок во вложении. Тангенс угла
равен отношению половины одной стороны к половине другой.
tg(a/2)=7*2:2*7*
tg(a/2)=1/
a/2=30
a=60
Меньший угол между диагоналями 60 градусов.
Больший 180-60=120
