∠С=180°-∠А-∠B=60°.
AB=√2AA1, т.к. ∠ABC=45°.
AA1=CA1√3, т.к. ∠CAA1=75°-45°=30°.
Пусть AA1 и BB1 пересекаются в F, тогда CF⊥AB (т.к. AA1 и BB1 - высоты), значит ∠BCF=90°-45°=45°, откуда ∠KCB=90°-BCF=45°,
т.е.CA1=CK/√2=a/√2. Итак AB=√2·√3·a/√2=a√3.
R=AB/(2sin∠C)=a√3/(2·√3/2)=a.
Треугольник основания ВДД1 - прямоугольный.
ДД1 как ребро равно 6, ВД - диагональ, равна 6√2.
Тогда площадь основания So=(1/2)*6*6√2 = 18√2.
Высота H заданной пирамиды - это половина диагонали грани куба, равна: H = 6√2/2 = 3√2.
Теперь находим объём:
V = (1/3)*So*H = (1/3)*18√2*3√2 = 36.
Пусть
- средняя линия ΔАВС, тогда
- средняя линия Δ АВО, так как проходит через середину стороны АВ и параллельно АС. Значит
Если провести от
к
два любых перпендикуляра не совпадающих между собой, то полученная фигура будет прямоугольником, значит
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом <span>а скалярное произведение есть (АО,ВО) = АО*ВО*cos(AOB)=АО*ВО*cos(90) = 0</span>
Средняя линия равна половине основания
<span>10/2=5</span>
