Пусть больший катет ВС=а, меньший АС=b.
По условию r=(a-b):2
По формуле радиуса вписанной окружности
r=(a+b-c):2
Приравняем значения r
(a-b):2=(a+b-c):2⇒
а-b=a+b-c⇒
c=2b
sin B=b:2b=0,5 - это синус 30°
Тогда угол А=60°
a/b=tg60°=√3
Больший катет относится к меньшему как √3.
Угол A1 = 60°
коэффициент подобия k = 15/10=3/2
A1B1 = AB * k = 12 * 3/2 = 18
ΔАОВ ~ ΔDOC c коэффициентом подобия к = АВ/СД = 4/7
Поэтому 4/7 = ОА/(ОА + 6) → 4(ОА + 6) = 7ОА → 3ОА = 24 → ОА = 8
Поэтому же 4/7 = ОВ/(ОВ + 5) → 4(ОВ + 5) = 7ОВ → 3ОВ = 20 →ОВ = 6 2/3
Ответ: ОА = 8см; ОВ = 6целых 2/3см
треугольник АОО1 прямоугольный, ОО1=корень(АО в квадрате-АО1 в квадрате)=корень(289-225)=8, продлеваем ОО1 до пересечения ее с шаром в точке К, ОК=радиус шара=17, О1К-высота сегмента=ОК-ОО1=17-8=9, площадь сегмента=2пи*радиус шара*высота сегмента=2пи*17*9=306пи
объем сегмента=пи*высота в квадрате*(радиус шара-1/3*высота сегмента)=пи*81*(17-1/3*9)=1134пи