<span>Да могут. нужно провести две паралелльные прямые и думаю что их нужно зачиркнуть. </span>
Пусть катет лежащий против угла в 30 градусов х, тогда гипотенуза прямоугольного треугольника 2х.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
4х^2-х^2=у^2
у^2=3х^2
у=х корней из 3
Так же дано, что площадь равна 722 корня из 3.
Площадь в прямоугольном треугольнике можно найти через полупроизведение катетов:
S=(x*x корней из 3)/2=722 корня из 3
x^2/2=722
x^2=1444
x=38
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 38.
Ответ: 38.
Ответ: внешняя касательная=24, внутренняя - 20.
Объяснение: Пусть центры данных окружностей А и В,
АВ=25 - расстояние между центрами (дано);
внешняя касательная МК, внутренняя ТН.
АМ=4 - радиус меньшей окружности (дано) и перпендикулярен МК (<em>свойство радиуса и касательной</em>),
ВК=11 - радиус большей окружности перпендикулярен КМ.
а) <u>внешняя касательная МК</u>: Проведем АС параллельно МК. Четырехугольник АМКС - прямоугольник, СК=АМ=4 ⇒
ВС=ВК-СК=11-4=7
Треугольник АВС - прямоугольный.
По т. Пифагора АС=√(AB²-BC²)=√(25²-7²)=24
МК=АС=24 (ед. длины)
б)<u>внутренняя касательная</u> НТ:
Проведем радиусы АН и ВТ в точки касания. Из центра большей окружности проведем прямую параллельно ТН, продлим АН до пересечения с прямой из В в точке Е. Четырехугольник НТВЕ - прямоугольник (радиусы перпендикулярны касательной, противоположные стороны попарно параллельны и равны). АЕ=АН+НЕ=4+11=15; АВ=25 ( дано). По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ катет ВЕ=√(AB²-AE²)=√(25²-15²)=20.
ТН=ВЕ=20 (ед. длины)