В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
AB=2, A=90 => BD>2
Ломаная всегда длиннее прямой.
BС+CD >BD >2
Если BC<1, CD<1, то BС+CD <2, что невозможно.
Легко.
Т.к. а пересекает b, то а лежит в одной плоскости с b
Т.к. а || с, то а и с лежат в одной плоскости
Т.к. а || с, то с пересекает b, а значит с лежит в одной плоскости с b
Ч.т.д.
Итак,
∠A = 80°
∠B = 55°
c = 4√2 см
---
Сумма углов треугольника равна 180°
∠C = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 80 - 55 = 45°
---
По теореме синусов (R - радиус описанной окружности)
с/sin ∠C = 2R
4√2/sin(45°) = 2R
2√2/(1/√2) = R
2*2 = R
R = 4 см
---
Центральный угол в два раза больше вписанного
∠СОВ = 2*∠А
∪СВ = ∠СОВ*R*π/180° = 2*∠А*R*π/180° = ∠А*R*π/90°
Длина дуги
∪СВ = ∠А*R*π/90° = 80*4*π/90 = 32/9*π см
Аналогично для двух других дуг
∪АС = ∠В*R*π/90° = 55*4*π/90 = 22/9*π см
∪АВ = ∠С*R*π/90° = 45*4*π/90 = 2*π см