Углы AMN и CNM -внутренние односторонние, значит их сумм равна 180. Пусть CNM=x, тогда AMN=х+30, х+х+30=180, х=75, CNM=75 ⇒AMN=105. Дальше рассматриваем углы: AMN=EMB=105 (вертикальные). AMN=CNF=105 (соответственные), CNF=MND=105 (вертикальные) или AMN=MND=105 ( внутренние накрест лежащие)
CNM=FND=75 (вертикальные), CNM=AME=75 (соответственные) CNM=NMB=75 (внутренние накрест лежащие)
По теореме Пифагора
с²=а²+b²
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Решение прикреплено в приложении
Пусть АB=a. AD=b AS=h тогда
h/b=tag(30)=1/√3
h/a=1
a^2+b^2+h^2=(6√5)^2=180
h^2(1+3+1)=180
h=6
a=6
b=6√3
SD=2h=12
SB=6√2
S=6*6√3+6*6√3/2+6*6/2+12*6/2+6√2*6√3/2=
18(3√3+√6+3)
Окружность описана около треугольника и гипотенуза является ее диаметром, значит гипотенуза=26
второй катет, пусть АС найдем по т. Пифагора
АC^2=26^2-10^2=(26-10)(26+10)=16*36
AC=4*6=24
P=26+24+10=60