Я тут без пояснений сделала. Могу с пояснениями,если надо.
<ABC=4*<CBD (дано), <ABC+<CBD=180°, как углы смежные.
Значит <CBD=180°:5=36°, а <CBD=144°
<MBC=90° (дано), а <CBK=18°, так как ВК - биссектриса <CBD.
Тогда <MBK=<MBC+<CBK=90°+18°=108°.
Ответ: <MBK=108°
Пусть угол А лежит против меньшего катета. Гипотенуза (c) равна c=5+15=20.
Меньший катет (a) равен c*sin(A), а его проекция на гипотенузу а*sin(A)=с*(sin(A))^2.
20*(sin(A))^2=5, (sin(A))^2=5/20=1/4, sin(A)=√(1/4)=1/2. Угол А равен 30 градусам.
∠1+∠2+∠3=5·∠4
Прибавим к обеим частям ∠4:
∠1+∠2+∠3+∠4=5·∠4+∠4=6·∠4
∠1+∠2+∠3+∠4=360° - как сумма всех углов, образованных при пересечении двух прямых.
Получаем: 6·∠4=360° |:6
∠4=60°
∠1=∠3 и ∠2=∠4 - как вертикальные углы.
∠2=60°=∠4
∠1+∠3=360°-(∠2+∠4)
2·∠1=360°-2·60°=240°
∠1=120°=∠3
Ответ: ∠1=120°; ∠2=60°; ∠3=120°; ∠4=60°.
Углы между касательной и радиусом всегда прямые
катет против угла в 30 градусов =половине гипотенузы
АВ=1/2ОА
3,8=1/2АО
АО=7,6