Малые углы 80:2 = 40 градусов, большие 180-40=140 градусов
Известно, что отрезок высоты от вершины до ортоцентра (то есть до точки пересечения высот) в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противоположной стороны.
В нашем случае, если из центра O описанной окружности опустить перпендикуляр OD на AC, то OD=OB/2=1/2.
Далее, ∠C_1HA_1=∠AHC=105° как вертикальные, а поскольку
∠BC_1H=∠BA_1H=90°⇒
∠C_1BA_1=360°-90°-90°-105°=75°. Поскольку этот угол является вписанным в описанную вокруг треугольника ABC окружность, а угол AOC - центральным и опирающимся на ту же дугу⇒∠AOC=2·75=150°,
а ∠AOD=(1/2)AOC=75°.
Наконец, ΔAOD прямоугольный, AO гипотенуза, равная радиусу описанной окружности⇒OD/R=cos 75°⇒
R=OD/(cos 45°+30°)=(1/2)/(cos 45°cos 30°- sin 45° sin 30°)=
1/((√6-√2)/2)=2(√6+√2)/(6-2)=(√6+√2)/2
Факт, приведенный в начале решения, слишком интересен сам по себе, чтобы приводить доказательство здесь. Присылайте запрос, и я, когда будет время, докажу этот факт
Дано:
ABCD - прямоугольная трапеция
BC- 5 см, АD-19 см
угол D = 45*
угол А = 90*
Найти: Sавсд
Решение:
1. Дп. СН - высота
2. НD=НС т.к. угол HCD=углу CDH
ВС=АН=5 см
HD= AD- АН = 19-5= 14см
3. Sавсд = 1\2 (ВС + АD) СН= 1\2(5+19)14= 168 см²
Ну вроде как-то так
1 )145, 40градусів
2)Ні не можна кут А і кут С повинні давати у сумі 180 (33+137=170)
Т.к треугольник прямоугольный, следует что угол напротив гопотинузы=90 градусов.180-90=90÷2=45 градусов. Угол альфа=45 градусов, значит косинус из 45 градусов=√2÷2
Тангенс 45 градусов=1
Ответ: косинус альфа=√2÷2, тангенс альфа=1.