Прямые a и b параллельны (дано).
Прямая с - секущая.
<1 и <2 - односторонние при параллельных прямых а и b и секущей с.
По свойству односторонних углов их сумма равна 180°.
Пусть <1=х, тогда <2= 3х. (дано).
Тогда х+3х=180°, отсюда х=180/4=45°, а 3х=135°.
Ответ: <1=45°, <2=135°.
Ну это же почти устно всё.
В задаче 1 точка D лежит на плоскости, перпендикулярной EС и проходящей через его середину. Вектор EC = (5, -3, 1), поэтому уравнение плоскости должно иметь вид
5x - 3y + z + F = 0; где F - какое то число. Уже ясно, что из предложенных ответов подойти может только вариант 4), надо только проверить, что точка с координатами "(E + C)/2", то есть (3/2, -1/2, 5/2) удовлетворяет уравнению. 10*3/2 + 6*1/2 + 5*2/1 = 23; подходит.
В задаче 2 можно поступить "тупо" - найти длины сторон треугольника
(10, √40, √68) и вычислить площадь по формуле Герона. Это очень хорошее упражнение. Но есть, конечно, и более простой способ - расстояние от точки T до MN (MN = 10) вычислить довольно просто, так как расстояние от точки O до MN - это высота египетского треугольника OMN, она равна 6*8/10 = 4,8; если основание этой высоты обозначить буквой H, то треугольник TOH тоже оказывается пифагоровым - у него катеты 2 и 4,8, то есть это треугольник, кратный (5,12,13), и третья сторона равна 5,2
Площадь MNT равна 10*5,2/2 = 26
АС=12^2+5^2=13
Высота призмы=5, т.к.BB1CC1 явл квадратом
S оснований=(1/2(12x5))x2=60
S BB1CC1 = 25
S AA1BB1 = 12x5=60
S AA1CC1 = 13x5=65
Sобщ=65+60+25+60=210
ABCD - параллелограмм.
DE - биссектриса.
Она отсекает равнобедренный треугольник (EC=CD).
Получаем, что CD=AB=8 (по условию), AD=BE+EC=10
Периметр получается 10+10+8+8=36
