<em>В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.</em>
<span>Трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.</span>
<u>Сумма</u> оснований данной трапеции 3+5=8, а её <u>средняя линия</u> равна 4
Пусть длина меньшего основания а . Тогда длина большего - 8-а.
<span>Средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. </span>
<em>Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту</em>.
<u>Пусть высота</u> каждой части трапеции равна h.
<span>Тогда площадь верхней трапеции будет </span><em>(а+4)•h:2,</em>
а площадь большей (8-а+4)•h:2=<em>(12-а)•h:2</em>
По условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h:2]:[ (12-а)•h:2]=5/11
Отсюда <em>60-5а=11а+44</em>
16а=16
<em>а=1</em>
Меньшее основание =1(ед. длины)
<span>Большее 8-1=7 (ед. длины.</span>