Дано: ВМ=5 см, ΔАВС, ∠АВС=90°,∠ВАС=60°, АМ=МС
Найти: МЕ
Решение:
1) АМ=МС, следовательно ВМ - медиана, а медиана прямого угла равна половине гипотенузы. ВМ=АМ=МС.
2) ΔАВМ - равнобедренный, так как ВМ=АМ, тогда ∠А=∠В=60°, как углы при основании, следовательно ∠М=60° (∠М=180°-∠А-∠В), тогда ΔАВМ и равнобедренный и равносторонний.
3) ∠АМВ смежный с ∠ВМС, тогда ∠ВМС+∠АМВ=180°, ∠ВМС=120°. ∠ВМЕ=∠ЕМС, то есть ЕМ - биссектриса. ∠ВМЕ+∠ЕМС=120°. ∠ВМЕ=∠ЕМС=60°.
4) ∠МВЕ=∠АВС-∠АВМ, ∠МВЕ=90°-60°=30°, следовательно ΔВЕМ - прямоугольный, а так как ∠МВЕ=30°, то ЕМ=1/2МВ, ЕМ=1/2*5=2,5 см.
Ответ: ЕМ=2,5 см.
Формула объема призмы
<span><em>V=S•h</em>, где S –площадь основания призмы, h - её высота. </span>
S=V:h=756:7=108 см*
Площадь АВС=S=AC•h:2
h=2•108:18=12 см
<span>тогда по т.Пифагора AB=CB=15 см</span>
<span>Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. </span>
<span><em>S бок</em><em>.=h•P,</em> где - высота призмы, Р - периметр основания. </span>
<span>S=7•(15+15+18)=336 см*</span>
У каждого п-угольника п осей симметрии
При четном n одни оси симметрии проходят через противоположные вершины,
другие - через середины противоположных сторон (и тех и других осей по ).
При нечетном n каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны
Ответ n осей симметрии независимо от четности n
поскольку точка С приналделит и "наклонной" АС, и плоскости ВСD1, то надо построить перпендикуляр из А на плоскость ВСD1.
Замечаем, что А1 принадлежит ВСD1. Прямая А1D1 имеет общую точку с ВСD1 и II ВС. Поэтому она целиком лежит в ВСD1.
Если провести диагональ боковой грани АВ1, то АВ1 перпендикулярно А1В (квадрат же :)), и мы знаем, что ВС (а так же AD, A1D1,B1C1) перпендикулярно плоскости АА1В1В, то есть - и прямой АВ1.
Получается, что АВ1 перпендикулярно плоскости ВСD1А1, и => АВ1 перпендикулярно и МС, где М - точка пересечения диагоналей боковой грани АВ1 и ВА1.
Треугольник АМС - прямоугольный (угол АМС прямой), и АМ = АС/2, поэтому угол МСА = 30 градусов.
Между прочим, эту задачу можно решить "нестрандартно", если сразу заметить, что треугольник АВ1С - равносторонний. После этого достаточно "поставить" куб на ребро ВС так, чтобы ребро А1D1 было "точно над ним". Взгляд на куб вдоль плоскости ВСD1А1 ясно показывает, что эта плоскость пересечет треугольник АВ1С по его оси симметрии (по биссектрисе-медиане-высоте), проходящей через точку С. То есть ответ можно сразу написать :))))) Как много в жизни зависит от правильно выбранной точки зрения :)))
ABC треугольник с прямым углов в вершине С.
По отрезкам касательных пусть x,y,z отрезки касательных, и x это отрезок проведенный с прямого угла С ,тогда x=r=7, откуда
7+y=AC
7+z=BC
y+z=AB=46
P=AC+BC+AB=14+y+z+46=14+2*46=106
