Все довольно просто.
Так как треугольники подобны, то составим отношения их сторон:
<em>Ответ:</em><em>A'B'=29,4см</em><em>B'C'=19,6см</em><em>A'C'=42см</em>
Н6.
AQ=RF и QR=AF (по условию);
<span>Тогда по свойству AQRF - параллелограмм;
∠Q = ∠F (противоположные углы параллелограмма).
Н7.</span>
ΔАКВ и ΔFDC
∠B=∠C=90; <span>KB=FC
АВ=4см
CD=0,4дм=4см
АВ=</span><span>CD
</span>ΔАКВ=<span>ΔFDC(по двум сторонам и углу между ними)
Значит</span> АК=FD.
Н8.
ΔABC и ΔADC
AC - общая сторона;
AB=CD, ∠BAC=∠ACD(по условию)
ΔABC=<span>ΔADC(по двум сторонам и углу между ними)
</span>∠B=∠D.
Для решения этой задачи нужно вспомнить, что в треугольнике с проведёнными высотами есть множество пар равных углов.
В частности, в треугольнике KGB KN⊥GB, GM⊥KB, углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит ∠KLM=∠GBК.
Даны высоты KN и GM и угол между ними α. Построим треугольник.
Построим угол АВС равный α.
На стороне АВ построим окружности с радиусами AH и IJ, равными высоте KN. Проведём общую касательную к окружностям HJ. Имеем точку пересечения со стороной ВС, обозначим её К. Построим перпендикуляр KN к стороне АВ. Действительно, KN - наша высота, ведь она параллельна АН и IJ и перпендикулярна АВ и HJ.
Аналогично получаем точку G. Строить высоту GM уже не нужно, но если построить, то точка пересечения L высот KN и GM даст угол KLM, равный углу АВС, то есть α.
Треугольник KGB - наш треугольник.
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. Проведем перпендикуляр из точки Р к прямой СВ. Так как угол АВС=120°, этот перпендикуляр пересечет прямую СВ в точке К на продолжении стороны СВ ромба. В прямоугольном треугольнике АКВ угол АВК=60°, как смежный угол с углом АВС=120°. Следовательно, катет АК равен а*Sin60 или АК = а√3/2. В прямоугольном треугольнике РАК (сторона РК перпендикулярна прямой КС по теореме о трех перпендикулярах) гипотенуза РК по Пифагору равна РК=√(а²+3а²/4) = а√7/2. Это и есть искомое расстояние от точки Р до прямой ВС. Заметим что расстояние от точки Р до прямой CD равно расстоянию от точки Р до прямой ВС в силу симметричности ромба относительно диагонали АС. Расстояние от точки Р до прямой BD - это отрезок РО (перпендикулярный прямой BD по теореме о трех перпендикулярах), где точка О - точка пересечения диагоналей. Поскольку треугольники АКВ и АОВ равны по гипотенузе АВ и острому углу, АО=АК =>
РО = РК = а√7/2.
Ответ: расстояние от точки Р до прямых АВ, CD и BD одинаково и равно а√7/2 ед.
Ответ:4,8×2=9,6
Объяснение:
Так как средняя линия меньше
В 2 раза основании