Вектор АВ (0+6;5-1) = (6;4)
Вектор АD (0+6;-8-1) = (6;-9)
Если эти вектора пригодны для построения на них прямоугольника, то угол меж ними 90 градусов и скалярное произведение равно 0
AB * AD = 6*6-4*9 = 36-36 = 0
Хорошо :)
Осталось доказать, что точка С тоже принадлежит прямоугольнику
Сначала найдём среднюю точку на диагонали ВД
О ((0+0)/2;(5-8)/2) = (0;-3/2)
А теперь среднюю точку на диагонали АС
O((-6+6)/2;(1-4)/2) = (0;-3/2)
Совпало :)
<em>Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. <u>Найти сторону треугольника.</u></em>
Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ.
Обозначим вписанный квадрат КОМН
Пусть его стороны=а.
Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,
радиус <em>ОН</em>=а√2):2=a/√2
Стороны описанного треугольника АВС=а+√6
Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3
ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2
<em>OH</em>=√3*(а+√6):6
Приравняем оба значения ОН:
a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует
а=(а+√6):√6⇒
a=√6:(√6-1)
АВ=[√6:(√6-1)]+√6
<span>АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)</span>
У прямоугольника даны две стороны поэтому можем найти R описаннной около прямоугольника с помощью формулы R=(√a²+b²)|2
находим РАДИУС R=(√64+36)|2=√100|2=10|2=5 R=5
Я пишу русскими буквами)
сб квадрат = сд квадрат+ дб квадрат= 16+256=272
сб=корень из 272
треугольники абс и сбд подобны (очевидно)
сд относится к ас, так же как бд относится к сб=)
возьмём ас за х
4/х=16/ корень 272 корень 272= 4* корень 17
х= корень 17- это ас
ад квадрат = 17-16= 1
ад= 1
<span>ответ: 1, корень 17, 4* корень 17</span>