Пусть угол А=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом В (2в) и углом С (2с).
2+4+3=9. 180(градусов) /9=20
угол ВАС = 20*2 = 40(градусов)
угол АВС = 20*4 = 80 (градусов)
угол ВСА = 20*3 = 60 (градусов)
Средний по величине угол - ВСА
Треугольник основания - тупоугольный, ⇒ центр описанной вокруг него окружности лежит вне его плоскости.
Если все ребра пирамиды наклонены к основанию под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, следовательно, равны между собой.
По т.синусов 2R=a/sin150°=2а. ⇒ R=а.
Обозначим центр описанной окружности О.
Тогда в прямоугольном ∆ АМО ∠МАО=45°, и ∠АМО равен 90°-45°=45°. ∆ АМО равнобедренный ⇒МО=АО=R. Высота МО=R=a.
---------
Рисунок для наглядности дан не совсем соразмерным условию.
в любом треугоьнике сусса его углов равна 180 градусам
Из точки А к плоскости в В , наклонные А Д и АС.Пусть АС -х см, тогда АД-56-х см
по теореме пифагора из прямоуг. треуг. АВС АВ=х^2-12^2
для треуг.АВД АВ^2 + ВД^2=АД^2
х^2-12^2+40^2=(56-х)^2
х^2-144+1600=3136-112х+х^2
х=15 АС
АД =56-15=41 см