В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠ВАС=∠ВСА
Обозначим данный треугольник АВС; О - точку пересечения прямых ЕТ||АВ и МК||АС.
АС секущая при ВА║ЕТ ⇒
∠ЕТС=∠ВАС как соответственные.
ЕТ секущая при МК║АС⇒
∠ЕОК=∠ЕТС как соответственные, следовательно, <em>∠</em><em>ЕОК=∠ВАС</em>.
ВС секущая при МК||АС⇒
<em>∠ЕКО=∠ВСА</em>, как соответственные. .
Следовательно, <em>∠ЕКО=∠ЕОК. что является признаком равнобедренного треугольника. </em>⇒
<em>Треугольник ЕОК равнобедренный с углами при основании, </em>которые равны углам при основании АС треугольника АВС.
<u>У задачи 2 решения.</u> Рассмотрим рисунки приложения.
1) Пусть углы при основании АС= <em>α</em>, угол при вершине В=<em>β</em>
Тогда из суммы углов треугольника ∠АDВ =180°-2β. <u>Тот же угол, как </u><u>смежный</u> при ∠АDС, равен 180°-α. Приравняем найденные значения угла:
180°-2β=180°-α, откуда α=2β. Тогда в ∆ АВС сумма углов 2•2β+ β=180°, откуда β=180°:5=36°. ⇒ Угол В=36°, углы при АС по 72°.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2) Если ∆ АВС с <u>тупым </u>углом А=β, и В=С=α, то принцип решения тот же, и углы при основании ВС будут по 36°, угол ВАС=108°.
В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BC, если известно что
AB = 23,8 см, AC = 21,1 см, EC = 16,3 см.
РЕШЕНИЕ:
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
Значит, ВС = 2 • ЕС = 2 • 16,3 = 32,6 см.
ОТВЕТ: 32,6