Угол B=120градусов,угол А(полностью)=40гр.,угол АDC=140,CAD=20,DAC=20
Это доказывается по 3 сторонам, Все три стороны будут равны ( один угол общий, а двое других равны по условию) <span />
1.Коль-во сторон правильного многоугольника=6 . Пусть число сторон "х". Тогда центральный угол равен 360 /х
А внутренний угол равен 180 ( х-2) / х
По условию задачи 180 ( х-2) / х = 2*360 /х или 180 ( х-2) = 720 или х= 6
2.Пусть в квадрате АВСД лиагонали пересекаются в точке О. Точка О есть центр и вписанной и описанной окружности. Проведём из точки О перпенликуляр ОК на сторону ВС. Тогда ОВ =R, а ОК =r
В тр-ке ОВК угол ОВК =45, так как диагональ квадрата является и биссектриссой. Тогда
r / R = sin45 =√2 / 2 Отсюда r = R*√2 / 2 и по условию задачи r *R =4√2 или r =4√2 / R поэтому
R*√2 / 2 = 4√2 / R или R² =8 или R =2√2 тогда r = R*√2 / 2 = 2
сторона АС не будет наименьшей!Против большего угла лежит большая сторона, напротив меньшего -меньшая,а так как самый наименьший угол А-против него лежит сторона ВС,она и будет наименьшей!