Угол ДАБ=углу ДМБ, это соответсвенные прямые при АБ||МР и секущей АД (доказали параллельность)
Аналогично для МК и АС
В плоскости (АБС) две пересекающиеся прямые АБ и АС соответсвенно параллельны двум пересекающимся прямым МР и МК в плоскости (МРК) => плоскости параллельны, чтд
Длина одной стороны обозначаем x <span>дм , длина другой стороны будет </span>48,96/x <span>дм.
</span>* * *или x дм ; (28-2x)/2 =(14 - x) ⇒уравнение x(14 -x) =48,96 * * *
Можно написать уравнение:
2(x +48,96/x) =28 ⇔ x +48,96/x =14 ⇔ x² +48,96 =<span>14x </span> ⇔
x² -14x +48,96 =0 ; D/4 =(14/2)² - 48,96 =7² - 48,96 =49 - 48,96 =0,04 = 0,2².
x₁= 7 -0,2 =6,8 (дм) ; * * * длина другой стороны 48,96/6,8 = 7,2 (дм) * * *
x₂ =7+0,2 =7,2 (дм) . * * * длина другой стороны 48,96/7,2 = 6,8 (дм) * * *
ответ : 6,8 дм ; 7,2 <span>дм.
* * * * * * * </span>* * * * * * *
{2x +2y =28 ;x*y =48,96. ⇔{2(x +y)=2*14 ; x*y =48,96. ⇔<span>{x +y=14 ; x*y =48,96 .
</span><span>По обратной теореме Виета </span>x <span>и y корни уравнения:</span> t² -14t +48,96 =0 .
Это вертикальные углы, а вертикальные углы равны, то есть угол2=угол4. а так как угол2=30°, то угол4=30°
СК - перпендикуляр к плоскости α, проходящей через гипотенузу треугольника. Тогда СК = 1,2 см - расстояние от вершины С до плоскости.
СН - высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
СН ⊥ АВ, КН - проекция СН на плоскость α, тогда и КН ⊥ АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠СНК - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α - искомый.
ΔАВС прямоугольный, с катетами 3 и 4, египетский, значит
АВ = 5 см.
СН = АС·ВС / АВ = 3 · 4 / 5 = 12/5 = 2,4 см
ΔСКН: ∠СКН = 90°
sin∠CHK = CK / CH = 1,2 / 2,4 = 1/2
∠CHK = 30°
2) Проекция АО наклонной АМ на плоскость квадрата равна:
АО = ОМ/tg 40° = 9/<span>
0,8391 = </span> <span>
10,72578</span><span> см.
АО - это половина диагонали квадрата.
Сторона а квадрата равна:
а = АО*</span>√2 = <span>
10,72578*</span><span>
1,414214 =
<span>15,16855 см.
Площадь S квадрата равна:
S = a</span></span>² = 15,16855² = <span><span>230,0848 см</span></span>².
