Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а уголы между диагоналями равны α и (180-α).
Тогда по теореме косинусов из треугольника АОВ:
АВ²=АО²+ВО²-2АО*ВО*Cosα
Bз треугольника ВОС:
ВС²=ВО²+АО²-2АО*ВО*Cos(180-α).
Cos(180-α)=-Cosα. Тогда
ВС²=ВО²+АО²+2АО*ВО*Cosα.
В случае 1:
АВ²=2,5²+3²-2*2,5*3*(1/2) =7,75. АВ=√7,75 ≈ 2,8м.
ВС²=2,5²+3²+2*2,5*3*(1/2) =22,75. ВС=√22,75 ≈ 4,8м.
В случае 2:
АВ²=11²+7²-2*11*7*(√3/2) =170-77√3. АВ=√(170-77√3) ≈ 6см.
ВС²=11²+7²+2*11*7*(√3/2) =170+77√3. ВС=√(170+77√3) ≈ 17см.
Нет
так как площадь S=а^2(тоесть а в квадрате или а*а)
значит, если к примеру сторона будет равна 2, а площадь будет равна 4.
и если сторону увеличить в три раза будет 6, а площадь станет 36.
4 не в 12 раз больше 36, значит утверждение не верно.
Пусть х - длина, а y - ширина, тогда имеем 2 условия:
1. x/y = 4/9
2) xy = 144;
Из 1) получим, что x= (4/9)y. Подставим в 2)
4y/9 * y = 144;
4y^2 = 1296;
y^2 = 324;
y=18 см
Следовательно, x = 144/18 = 8 см
Пусть x - ширина прямоугольника, а у-длина, тогда x+7 = y.
по теореме Пифагора: x² + y² = 13²
\left \{ {{x+7=y} \atop { x^{2} + y^{2} =169}} \right.{
x
2
+y
2
=169
x+7=y
x² + (x+7)² = 169
x² + x² + 14x + 49 - 169 =0
2x² + 14x - 120 = 0
x² + 7x - 60 = 0
D = 49 + 240 = 289
x₁ = (-7+17) / 2 = 5
x₂ = (-7-17) / 2 = -12 не удов.
y = 5+7 = 12
Ответ: 12 и 5
Нарисовать отрезок длины 5 см. Это отрезок АВ.
Разделить его пополам. Середина отрезка АВ - точка О
Построить окружность с центром в точке О и радиусом 2,5
Из точки А построить вторую окружность радиусом 3.
Точка пересечения двух окружностей и есть точка С
(Таких точек две, наверху и внизу)
Угол АСВ равен 90 градусов, так как он опирается на диаметр АВ.
Катет АС=3
Задача решена.