ВАС -- вписанный угол...
ВОС -- центральный угол...
градусная мера вписанного угла = половине центрального...
Ответ: 64
<em>Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.</em>
По т.Пифагора с²=a²+b², где с - гипотенуза, a и b – катеты.
с=√(9²+12²)=15
<span>R=15:2=7,5 см </span>
<span><u>Подробно. </u></span>
<span><em>Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров к его сторонам. </em><em></em> </span>
<span>Срединные перпендикуляры прямоугольного треугольника пересекаются на середине гипотенузы, следовательно центр описанной окружности - середина гипотенузы, и радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. R=7,5 см. </span>
Sбок =πRL ;
<span>πRL=</span>36π⇔RL =36⇒ L =36/R.
* * * L_длина образующей ,R_радиус основания * * *
V =(1/3)*πR²H =(1/3)*πR²√(L² -R²) =(1/3)*πR²√((36/R)² -R²)=
(1/3)*π√(36²R²-R⁴)=(1/3)*<span>π√(1296R² - R⁴)</span>. * * * замена x =R² * * *
V=(π/3)√(1296x-x²) =(π/3)√(648²-(x²-2x*648+648²) )=(π/3)√(648²-(x-648)²<span> ).
</span>V=Vmax, если x =648⇒R² =648 ; R² =324*2 ; R =18√2 (см).
--- можно и с помощью производной или применением неравенств---
расмотрим треугольник ADC-равнобедренный, так как AD=DC угол А = углу DCA = 40 градусов угол С= 40 +х значит угол С уже болше, угла А, а за теоремой против большей стороны, лежит больший угол т.е. сторона АВ больше чем ВС
Если можно вписать окржность, то суммы противоположных сторон равны.
