Все грани правильного тетраэдра - правильные треугольники.
Высота (медиана и биссектриса) правильного треугольника со стороной а равна а√3/2.
В треугольнике DAK:
DA = a
AK = DK = a√3/2
По теореме косинусов:
DK² = DA² + AK² - 2·DA ·AK·cos∠DAK
cos∠DAK = (DA² + AK² - DK²) / (2·DA ·AK)
cos∠DAK = (a² + a²·3/4 - a²·3/4) / (2·a·a√3/2)
cos∠DAK = a² / (a²√3) = 1/√3
∠(↑DA, ↑AK) = 180° - ∠DAK
cos∠(↑DA, ↑AK) = - 1/√3
↑DA · ↑AK = |DA| · |AK| · cos∠(↑DA, ↑AK) =
= a · a√3/2 · (- 1/√3) = - a²/2
Пусть х - меньший угол, а х+132 - больший. Тогда
Так как точки совпадающие, значит они находятся на одном месте в пространстве, а значит между ними нет расстояния, то есть расстояние между ними равно 0
Ответ: 0
Пусть D1D=5x, DC=3x, AD=x
S(боковой поверхности)=2S(D1C1CD)+2S(A1D1DA)=2D1D·DC+2·D1D·A1D1=30x²+10x²=160
x=2
по теореме Пифагора
АС²=AD²+DC²=36+100
AC=√136
AC1²=AC²+C1C²=136+4=140