Question

Бөлшектің алымы бөлімінен 2-ге кем.Егер осы бөлшекке оған кері бөлшекті қосса,онда 130/63 бөлшегі шығады.Бастапқы бөлшекті табыңдар .

Answer 1

Перевод: Числитель дроби на 2 меньше знаменателя . Если эту дробь сложить с обратной ей дробью , то получится 130/63 . Найдите исходную дробь.

Пусть числитель дроби равен х, тогда её знаменатель - (x+2). Обратная ей дробь - (x+2)/x. Составим уравнение согласно условию:

$\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{130}{63}$

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x\ne0} \atop {x+2\ne0}} \right. ~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x_1\ne0} \atop {x_2\ne-2}} \right.$

Домножим левую и правую части уравнения на 63x(x+2), получим:

$63x^2+63(x+2)^2=130x(x+2)\\ \\ 63x^2+63x^2+252x+252=130x^2+260x\\ \\ 4x^2+8x-252=0~~|:4\\ \\ x^2+2x-63=0$

По теореме Виета: $x_1=-9;~~~ x_2=7$

Корни $x_1,x_2$ удовлетворяет области допустимых значений.

Исходная дробь: $\dfrac{-9}{-9+2}=\dfrac{9}{7}$ или $\dfrac{7}{7+2}=\dfrac{7}{9}$