1. ВД - высота треугольника АВС, делит основание АС на равные части (по условию), => ВД высота и медиана треугольника АВС. => треугольник АБС-равнобедренный.
2. Рассмотрим треугольник АБД.
Треугольник АБД-прямоугольный, где угол Д = 90º
Найдем АД по теорема Пифагора. (АД^2+БД^2=АБ^2)
АБ=3 ; БД=4.
АД^2=5^2-4^2
АД^2=25-16=9
АД^2=9
АД=3
3. Основание треугольника АС = 2АД => АС=3*2=6
Ответ: 6
Т.к. ∠AMB=∠BMC=∠CMA=360/3=120 , то значит точка М - точка Торричелли (точка треугольника, из которой все стороны видны под углом в 120°).
1) Eсли построить на стороне BC треугольника ABC внешним образом правильный треугольник A1BC, то точка М будет лежать на окружности, описанной около треугольника A1BC (∠BMC=120, ∠BА1C=60), с радиусом R1=BC/√3=9/√3.
Эта же окружность описана и около треугольника МВС, значит можно найти его площадь Smbc=MB*MC*BC/4R1=MB*MC*√3/4.
2) точно так же строим на стороне АС равносторонний треугольник АВ1С, для него R2=AC/√3=4/√3, Smac=MA*MC*AC/4R2=MA*MC*√3/4.
3) aналогично на стороне АВ построим треугольник АС1В, для него
R3=AB/√3=6/√3, Smab=MA*MB*AB/4R3=МА*МВ*√3/4.
4) площадь треугольника АВС находим по ф.Герона
Sabc=√р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)=√9,5*3,5*0,5*5,5=0,25√1463, где полупериметр р=(АВ+ВС+АС)/2=(9+4+6)/2=9,5.
5) Tакже площадь Sabc=Smbc+Smac+Smab, подставим:
0,25√1463=√3/4*(MB*MC+MA*MC+MA*MB), значит
MB*MC+MA*MC+MA*MB=0,25√1463:√3/4=√1463/3.
6) Теперь применим теорему косинусов:
- для треугольника МВС
ВС²=МС²+МВ²-2МС*МВ*соs 120. cos 120=-1/2
81=<span>МС²+МВ²+МС*МВ
</span>- для треугольника МАС
АС²=МС²+МА²-2МС*МА*соs 120.
16=<span>МС²+МА²+МС*МА
</span>- для треугольника МАВ
АВ²=МА²+МВ²-2МА*МВ*соs 120.
36=<span>МА²+МВ²+МА*МВ
</span>7) если все 3 выражения сложить, получится
81+16+36=МС²+МВ²+МС*МВ+МС²+МА²+МС*МА+<span>МА²+МВ²+МА*МВ
</span>133=2(МС²+<span>МА²+МВ²)+(МС*МВ+МС*МА+МА*МВ)
</span>133=2(МС²+МА²+МВ²)+√1463/3
МС²+<span>МА²+МВ²=(133-</span>√1463/3)/2≈(133-22,08)/2=55,46≈55
Рассмотрим треугольник АВК (ВК-высота) , ВК= 12/2=6 (т.к. сторона лежащая напротив угла 30° = половине гипотенузы). по теореме Пифагора найдём АК: АК=√12^2-6^2=6. S=1/2 (a+b)h.подставляем числа S=1/2 (14+26)*6=20*6=120
Это же легко!) Надеюсь, ты поймешь мой почерк.
6/2=3
Тангенс-это отношение противолежащего катета к прилижащему