1) Достроим отрезки ВD и СD так, чтобы получились треугольники ABD и ACD.
Рассмотрим ΔАВД, где АВ=7 см, АД=12 см, ВД=11 см.
Найдем площадь ΔАВД по формуле Герона:
S(АВД)=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(15*3*4*8)=√1440≈38 см²
Найдем высоту ВН из формулы площади треугольника:
S=1\2 * АД * ВН
38=6*ВН
ВН≈6,3 см
Найдем площадь трапеции
S=(АД+ВС)\2*ВН=(9+12)\2*6,3≈66,15 см²
Так как основы трапеции (пусть АВ и СД) паралельные, то угол АВС+ДСВ=180 гр., как внутренние односторонние.
Так как высота (пусть ВК) создает трикутник ВКС - прямокутный, где ВС - гипотенуза (боковая сторона). ВК лежит против угла ВСД, то, так как 2*ВК=ВС, угол ВСД=30 градусов.
Угол АВС=180-30=150 градусов.
Да, и правда, легче без тригонометрии)
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним. Следовательно, сумма внешних углов треугольника (взятых по одному при каждой вершине) равна удвоенной сумме внутренних углов треугольника, то есть 360°.
2x+3x+90°=360° <=> 5x=270° <=> x=270°/5=54°
A=180°-2x=180°-54°*2=72°
B=90°-72°=18°
Они вроде одинакового расстояния
