Если радиус основания R=4, значит диаметр основания d=8
Осевое сечение обозначим ABCD, тогда его диагональ AC=корню из 89.
Рассмотрит прямоугольный треугольник АСD.Воспользуемся теоремой Пифагора и получим высоту цилиндра равную 5.
Площадь осевого сечения получится равной: 8*5=40
квадрат АВСД вписан в окружность с центром О - пересечение диагоналей, хорда МН, пересекает АВ в точке К, ВС в точке Р, треугольник АВС, КР-средняя линия треугольника=1/2АС, АС=2*радиус=диаметр=2*3=6, КР=6/2=3, проводим ОР и ОК., КВРО квадрат, КВ=ВР=РО=ОК=1/2 стороны квадрат, КР-диагональ в квадратеКВРО=3=ВО, О1 пересечение диагоналей КР и ВО, которые в точке пересечения О1 делятся пополам, ОО1=О1В=ВО/2=3/2=1,5=3/2, проводим радиусы ОМ и ОН, треугольник ОМН равнобедренный, ОМ=ОН=3, ОО1=высота=медиана, треугольник ОМО1 прямоугольный, О1М=корень(ОМ в квадрате-ОО1 в квадрате)=корень(9-9/4)=корень((36-9)/4)=3*корень3/2, МН-хорда=2*О1М=2*3*корень3/2=3*корень3
Пусть угол 3=х градусов.
Тогда угол 5=х+40 градусов.
Вместе они будут х+х+40 градусов, а по условию 180 градусов (т. к. сумма односторонних углов равна 180 градусов)
Значит: х+х+40=180
2х=180-40
2х=140
х=140/2
х=70
Угол 3=70 градусов
Угол 5=70+40=110 градусов
Угол 2+угол 3=180 градусов, как смежные.
Отсюда угол 2=180-угол 3=180-70=110 градусов
Угол 4=углу 2=110 градусов, как вертикальные
Угол 1=углу 3=110 градусов, как вертикальные
Угол 4+угол 8=180 как односторонние
Отсюда угол 8=180-угол 4=180-110=70 градусов
Угол 6=углу 8=70 градусов, как вертикальные
Угол 7=углу 5=110 градусов
1)BC ║ AD т.к. ∠ СB0 = ∠ ADO (как накрест лежащие при BD секущей)
2)AB ║ CD т.к. ∠ DCO = ∠ BAO (как накрест лежащие при AC секущей)
⇒ ABCD параллелограмм по его свойству