Жаль.. Не могу ничем помочь...
1)8+8+12=28
2)12+12+8=32
................
Угол А = угол С = 40 градусов (т.к. треугольник АВС равнобедренный следовательно углы при основании равны)
угол АВК = угол В /2 = 100/2 = 50 градусов, из св-ва биссектрисы (делит угол на два равных)
угол АКВ = 180 - угол А - угол АВК = 180 -40 -50 = 90 градусов
ИЛИ угол АКВ = 90 градусов ( т.к. в равнобедренном треугольника биссектриса, высота и медиана совпадают.) Значит ВК высота и она ВК перпендикулярна АС.
Т.к. 9²+12²=15², то ∠A - прямой. Значит r=AC₁=(9+12-15)/2=3, откуда C₁B=12-3=9 и AC₁/C₁B=1/3. Т.к. BB₁ - биссектриса, то CB₁/B₁A=BC/BA=5/4. По т. Чевы (BA₁/A₁C)·(CB₁/B₁A)·(AC₁/C₁B)=1, откуда
A₁C/BA₁=(5/4)·(1/3)=5/12, т.е. BA₁=(12/17)BC=12·15/17. Т.к. BP - биссектриса треугольника ABA₁, то AP/PA₁=AB/BA₁=12/(12·15/17)=17/15.