Чтобы узнать последнюю цифру числа в какой-то степени, нужно последнюю цифру этого числа возвести в эту степень - и взять последнюю цифру.
Например, 1927^2 оканчивается на ту же цифру, что и 7^2, то есть на 9.
1927^1 оканчивается на 7.
1927^2 оканчивается на 9.
1927^3 оканчивается на 3.
1927^4 оканчивается на 1.
1927^5 оканчивается на 7.
1927^6 оканчивается на 9.
1927^7 оканчивается на 3.
1927^8 оканчивается на 1.
Уже выстраивается закономерность - повторение последней цифры каждые четыре степени. 1634 при делении на 4 даёт в остатке 2 - следовательно, число оканчивается на 9.
Так как 12 кратно любому из этих чисел, нужно найти остаток от деления этого остатка на 2,3,4, и 6. Получится 1;1;3;1
Task/26488293
--------------------
154.
(x+3)⁴ - 3(x+3)² +2 =0 ;
замена : t =(x+3)²
t² -3t +2 =0 ⇔[ t = 1 ; t =2 .⇔[ (x+3)² =1 ; (x+3)² =2.⇔ [ x+3 =±1 ;x+3 =±√2 .
x₁= - 3 -√2 ; x₂= - 4 ; x₃ = -2 ; x₄ = - 3 +√2 .
165.
5/(x +1)<span>² - 4 / (x+1) =1;
</span>замена : t =1/ (x+1)
5t<span>² - 4t -1 = 0 ;
t</span>₁= (2 -3)/5 = -1/5 ⇒ 1/ (x₁+1) = - 1/ 5 ⇔ x₁ = - 6 ;<span>
t</span>₂=(2+3) /5 =1. ⇒ 1/ (x₂+1) =1 ⇔ x₂ = 0 .
170.
x + 3√x- 4 =0 ;
замена : t =√x ≥0
t² +3t - 4 =0 ;
t₁= (-3 -5)/2 = - 4 < 0 посторонний ;<span>
t</span>₂=(-3+5) /2 = 1. ⇒ √x =1 ⇔ x = 1 .
180. хорошо, что хорошо не видно...
3(x-2) - 16/(x-3) = 1 ;
3(x-3) - 16 /(x -3 ) + 2 =0 ;
замена : t =x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 .
3t² +2t - 16 =0 ;
t₁= (-1 - 7)/3 <span> = - </span>8/3 ⇒ x₁ - 3 = - 8/3 ⇔ x<span>₁ =1/3 ;</span><span>
t</span>₂=(-1+7) /3 = 2 . ⇒ x₂ - 3 = 2 <span>⇔ </span>x₂ =5.
185.
1/( x-3) + 1/x =1/2; <span>ОДЗ : x</span>≠0<span> ; x </span>≠3 .
2(x +x -3) =x(x-3) ;
x² -7x +6 =0 ;
x₁=1 ;
x₂=6.
193.
(x ² -1)/ x =x² -1/x ; <span>ОДЗ : x</span>≠0 .
x -1/x = x² -1/x ;
x =x <span>² ;
</span>x(x-1)= 0
x₁=0 → посторонний корень ;
x₂=1.
195.
(x² -2x -5) /(x-3)(x-1) +1/(x-3) =1 ; <span>ОДЗ : x</span>≠1 ; x ≠ 3 .
<span>x² -2x -5 +x -1= (x-3)(x-1) ;
</span><span>x² -2x -5 +x -1= </span>x²<span>- 4x + 3 ;
</span>3x = 9 ;
x =3 ∈ ОДЗ → посторонний корень ;
x ∈ ∅
НА_КОНЕЦ
A) x²-x-20=0 ⇒x₁=1/2+√1/4+20=1/2+√81/4=1/2+9/2=10/2=5;x₂=1/2-9/2=-8/2=-4;
б) 2x⁴-5x³-18x²+45x=0 ⇒(2x⁴-18x²)-(5x³-45x)=0 ⇒2x²(x²-9)-5x(x²-9)=0 ⇒
(x²-9)(2x²-5x)=0 ⇒x(x²-9)(2x-5)=0 ;
x₁=0;
2x₂-5=0⇒x₂=5/2=2.5;
x₂-9=0 ⇒x₃=3;x₄=-3;
А) y = 2x ; y ' = 2
Б) y = x^2 - 3x ; y ' = 2x - 3
B) y = 1 - 8x ; y ' = - 8
