Question

Помогите решить уравнения 1) 3sin^2x-5cosx+5=0 2) sin^2x-cos^2x=0

Answer 1

$3sin^{2}x-5cosx+5=0\\3(1-cos^{2}x)-5cosx+5=0\\3-3cos^{2}x-5cosx+5=0\\-3cos^{2}x-5cosx+8=0\\cosx=u\\-3u^{2}-5u+8=0\\D:25+96=121\\u_1,_2= \frac{5\pm 11}{-6} \\u_1=- \frac{8}{3}\\u_2=1$

u1 = -8/6 не подходит, т.к. косинус ограниченная функция, её значения находятся в отрезке [-1;1]

<u />$u_2=1\\cosx=1\\x=2\pi n,n\in Z$


$sin^{2}x-cos^{2}x=0\\cos^{2}x-sin^{2}x=0\\cos2x=0\\2x= \frac{\pi}{2} +\pi n\\x= \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2}, n\in Z$