Доказать можно геометрически.
Обозначим концы верхнего вектора V1 точками А и Е. Соединим точки Е и В.
Углы полученного четырёхугольника АЕВО равны углам вокруг точки В, ведь в обоих случаях сумма углов 360°.
∠ОАЕ=∠СВД=90°, ∠АЕВ=∠ЕВД как накрест лежащие при параллельных АЕ и ВД и секущей ЕВ, ∠ЕВО - общий, значит оставшиеся углы ∠АОВ и ∠ДВС равны.
Доказано.
Sосн = ½a*b = 6*8/2 = 24 см²
V = ⅓ Sосн * H = 24*10/3 = 80 см³
Пусть вписанный угол равен х, тогда:
х=(х+21)/2
2х=х+21
х=21
1) CDB подобен BPT, K=1/2 PT=BP=BT=1/2a, где а-сторона тетраэдра.
2) Sполн=a^2корень3 (по формуле), отсюда а=4.
3) r окр. впис. в BPT =b/2корень3, где b-сторона BPT, b=1/2a, отсюда r=1/корень3.
4) Угол P1OT1, О-центр окр., P1 и T1 -точки касания, равен 120 град.
5) L=пr120/180, L=2п/3корень3.