По теореме Косинусов :
cosa=(3²+5²-7²)/(2·3·5)=-15/30=-1/2⇒a=120 градусов
Всемирно известный факт, что описанной ситуации средняя линия трапеции равна её высоте. А поскольку площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то площадь трапеции равна 196.
Треугольник АВС прямоугольный, угол С=90
АВ=16, угол В=60, значит угол А=180-90-60=30
катет, лежащий против угла 30градусов равен половине гипотенузы: BC=1/2АВ=8.
По теореме Пифагора AC =корень из ( АВ^2-
BC ^2)=13,86
Периметр АВС=АВ+ВС+ВС=37,86
Площадь S=1/2*BC*AC=1/2*8*13,86=55,43
СН-высота, тогда ВН/НА=ВС/АС
ВН/НА=8/13,86=400/693, АВ=ВН+НА, тогда
ВН=АВ*400/1093=16*400/1093=5,86
тогда из треугольника ВНС: СН по теореме Пифагора = корень из (8*8-5,86*5,86)=5,45
Это решение если еще не проходили тригонометрические функции.
Если учили,то проще:
АС=АВsin60=8 корней из 3( v3- корень из 3)
СВ =АВcoc 60=8
1) P= 16+8+8v3=37,86
2)S=1/2*BC*AC=1/2*8*8v3=32v3=55,43
3)CH=BCsin60 =8*v3/2=4v3
Конечно! Т.к. мы из ЦЕНТРА проводим линию, составляющую прямой угол с другой прямой линией (стороной квадрата). Ну или можно долго доказывать, если знать, что диагональ квадрата равна сторона квадрата умноженная на корень из двух.
1) Тк AB u CP параллельны, то ABCP-параллелограмм.
2) значит BC=AP=10
3) AD=10+8=18
4) Средняя линия трапеции равна (10+18):2=14
Ответ:14