1) угол MTN = углу TMP, так как накрестлежащие углы, NK || MP, MT - секущая
2) треугольник MNT - равнобедренный, так как угол MTN = углу NMT, а из этого следует, что MN = NT = 8
3) KP = MN = 8, так как MNKP - параллелограмм, а значит протилоположные стороны равны
4) угол MPT = углу PTK, так как накрестлежащие, NK || MP, PT - секущая
5) треугольник TPK - равнобедренный, так как угол PTK = углу KPT, а значит PK = TK = 8
6) сторона NK = NT + TK = 8+8 = 16
7) MP = NK = 16, так как MNKP - параллелограмм, противоположные стороны равны
8) P = 16 + 16 + 8 + 8 = 48
Если один угол равен 150°, то другой 30°
Против угла 30° лежит высота, равная половине стороны ромба.
Значит расстояние между противоположными сторонами равно A/2
Пусть угол MOK = a.
Тогда угол OKP = 4a. a угол OKM = 180 - 4a (они смежные) .
Угол ОМК = 45.
Тогда в треугольнике OMK, 45 + а + 180 - 4а = 180.
3a = 45
a = 15
180 - 4a = 120
Значит, в треугольнике OMK углы M, K, O равны 45, 120, 15 соответственно.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
а²+в²=с²,
12²+в²=13²,
в²=169-144,
в²=25,
в=5 см