Question

Диаметр ST проходит через середину F хорды AB. Докажите ,что треугольник ASB является равнобедренным.

Answer 1

Есть такое свойство окружности: диаметр, проходящий через середину хорды, пересекает ее под прямым углом. Обозначим М-точка пересечения диаметра и хорды. Получили два прямоугольные треуг. AMS и BMS, у которых катет АМ=ВМ, SM-общий катет. Треугольники AMS и BMS равны по двум катетам, следовательно, равны их стороны AS=BS. Перейдем к треуг. АSВ. Так как AS=BS, то он равнобедренный. Доказано.