На чертив чертеж мы увидим, что углы ВМД и ДМЕ в сумме дают угол 45*+90*=135* ;
Значит Угол ЕМС будет равен 180*-135*=45* ;
по условию треугольник АВС равнобедренный, значит углы при основании АВС и АСВ равны ВВИДУ ТОГО , что мы
получили 2треугольника ДВМ и ЕМС: они равны по сторонам и 2м прилежащим к основаниям углам.
И если угол ЕМС=45*, то угол АМЕ равен 90-45=45* то есть МЕ и есть БИССЕКТРИСА треугольника АМС;
Что и требовалось доказать!
Высота BH по совместительству биссектриса⇒ O -точка пересечения биссектрис. Как известно (это можно вывести, например, из теоремы Ван-Обеля), биссектриса в точке пересечения делится другими биссектрисами в отношении "сумма прилежащих сторон делить на противолежащую". Если боковые стороны обозначить через a, основание через b, условие OB:OH приводит к 2a:b=3:1, то есть a:b=3:2. Поскольку наш треугольник интересует нас с точностью до подобия, можно считать, что b=2; a=3.
Найдем косинусы углов нашего треугольника:
cos A=cos C=AH/AB=1/3; cos C=cos (180-2C)= - cos 2C=-(2cos^2 C-1)=
-(2/9-1)=7/9.
Из той же теоремы Ван-Обеля следует, что высота делится точкой пересечения высот в отношении "косинус угла, из которого опущена высота, делить на произведение косинусов двух других углов".
В нашем случае получается (7/9)/((1/3)(1/3))=7
Ответ: 7:1
Прошу прощения, если не все приведенные факты Вам известны.
Если они Вас заинтересуют, оформляйте их в виде задач, и я с удовольствием их докажу.
Вооооооооооооооооооооооооот
46:8=5,75? Так что ли? Что-бы найти все стороны нужно 46 : на 8 и получим 5 остаток 75
