Докажем, что биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются под прямым углом. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Обозначим угол A за x, угол D за y, тогда x+y=180. Рассмотрим треугольник ADE, угол EAD равен x/2, угол EDA равен y/2. x+y=180, тогда x/2+y/2=90. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол AED равен 180-x/2-y/2=180-90=90, то есть, этот угол прямой, что и требовалось.
ΔACD:
AD = 10 · cos30° = 10 ·√3/2 = 5√3
CD = 10 · sin30° = 10 ·1/2 = 5
CD = H - высота цилиндра
AD = 2πR - длина окружности основания
2πR = 5√3
R = 5√3/(2π)
Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πRH + 2πR² = 5√3 · 5 + 2π · 25·3 / (4π²) =
= 25√3 + 75/(2π)
<h2><u>
Дано</u>
:</h2>
ABC - треугольник.
Длина стороны AB = 2 см.
Длина стороны BC = 3 см.
Длина стороны AC = 3 см.
BM - биссектриса.
<u>Найти</u> нужно: длины AM и MC.
<h2><u>
Решение</u>:</h2>
0. Построим чертёж.
1. Вспомним теорему о биссектрисе треугольника:
- Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.
Для нашей задачи это значит следующее: .
2. Учитывая записанное выше соотношение, сторону AC можно мысленно разбить на 3 + 2 = 5 частей. Две части из которых составляют отрезок AM, три части - CM.
Пусть длина каждой из 5 частей равна х.
Тогда: AM = 2x, CM = 3x.
Таким образом, можем записать следующее: .
Отсюда: см.
3. Зная длину одной части, можем легко получить ответ:
(см).
(см).
<h2><u>
Ответ</u>: AM = 1,2 см и CM = 1,8 см.</h2>
пусть имеем исходный треугольник ABC, Угол ABC=30 и AC=6
Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть BC=2*AC=12
По теореме Пифагора находим второй катет
(AB)^2=(BC)^2-(AC)^2=144-36=108=6√3
Стороны треугольника образованного среднимы линиями исходного будут равны 6/2; 12/2 и 6√3/2, то есть 3; 6;3√3 и его периметр равен 3+6+3√3=9+3√3=3*(3+√3)
Решение и рисунок смотри на фото