Если провести к большему основанию трапеции две высоты из углов, принадлежащих меньшему основанию, то мы получим прямоугольник, в котором противоположные стороны равны. Так же мы получим два прямоугольных треугольника. Теперь из большего основания вычитаем сторону прямоугольника, которая параллельна меньшему основанию трапеции:
16 - 8=8.
Так как у нас два равных треугольника, то мы этот результат делим на 2 :
8 : 2 = 4 - это катет прямоугольного треугольника. Теперь находим высоту, которую мы провели ранее, по теореме Пифагора :
Высота = 5 ^ 2 - 4 ^2= 25 - 16 = 9. Теперь из получившегося результата извлекаем корень и получаем 3. Это высота.
Дальше пользуемся формулой площади трапеции:
S= ((a + b) h) / 2
S= (( 16 + 8) 3) / 2 = 36
Ответ : 36
Основания: верхнее = 8; нижнее = 16.
S=1/2 a*b*h= (8*16*5)/2=320.
Сторона AB угла ABD=4x,короче вот решение:
3.
В основании пирамиды квадрат АВСD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник FOC( FO⊥плоскости АВСD)
По теореме Пифагора
ОС=4 ( египетский прямоугольный треугольник)
АС=8
АС=BD=8
РN- средняя линия ΔАBD, поэтому PN=BD/2=4
AQ=QO=2 ( так как PN - средняя линия)
Рассмотрим прямоугольный треугольник FQO
FQ²=FO²+QO²=3²+2²=9+4=13
FQ=√13
S(Δ NPF)=PN·FQ/2=2·√13/2=√13 кв ед
4.
В основании пирамиды квадрат АВСD.
Рассмотрим треугольник AFC
AF=FC
Равнобедренный треугольник, угол при вершине 60°, значит углы при основании 120°/2=60°. Треугольник равносторонний и АС=4
АС- диагональ квадрата
Пусть сторона квадрата равна х.
По теореме Пифагора из треугольника АСD
х²+х²=4²
2х²=16
х²=8
S(ABCD)=x²=8 кв. ед