Если где-то неразборчиво написано,обращайтесь
180 - 120 = 60 гр. - два угла
60 : 2 = 30 каждый из углов
1) 80-76=4 – число незаряженных аккумуляторов.
2) 4/80=0,05 – вероятность того, что купленный аккумулятор незаряжен.
ОТВЕТ: 0,05.
<span>Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16).
</span><span>а)Разложить вектор АВ по i , j .
</span> АВ = i*(2-1), j*(4-(-2)) = <span>i , 6j.
</span><span>б)Найти расстояние АВ.
</span> АВ = √(1²+6²) = √37 ≈ <span><span>6,082763.
</span></span><span>в)Найти координаты середины СD.
</span><span>Пусть это точка Е.
Е((-1+1)/2=0; (4+16)/2=10) = (0;10).
</span>2) Дано:А{-4;1} B(0;1) С(-2;4)
<span>Доказать что угол А равен углу В.
</span><span>Эту задачу можно решить двумя способами:
а) по координатам определить длины сторон треугольника АВС и, если стороны против углов А и В равны, то и углы равны.
б) применить векторный способ.
а) </span><span><span /><span>
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = </span></span>√16 = <span><span>4,
</span><span> BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√13 ≈ <span><span>3,605551275,
</span><span> AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√13 ≈ <span>3,605551275.
</span><span>Углы А и В равны.
</span><span>б) Вектор АВ(4;0),
Вектор АС(2;3).
cosA = (4*2+0*3)/(</span>√16*√(2²+3²) = 8/(4√13) = 2/√13.
Вектор ВА(-4;0),
Вектор ВС(-2;3)
cosB = (-4*(-2))/(√16*√((-2)²+3³) = 8/(4√13) = 2/√13.
Косинусы углов равны, значит, и углы А и В равны.
3) Треугольник АВС задан своими координатами :
А(0;1) В(1;-4) С(5;2), D- середина ВС
<span>Доказать что АD (медиана) перпендикулярна BC.
Находим координаты точки Д:
Д((1+5)/2=3; (-4+2)/2=-1) = (3;-1).
</span>Определим уравнения стороны ВС и медианы АД.
ВС: (х-1)/4 = (у-5)/6,
АД: х/3 = (у-1)/-2.
Их направляющие векторы: ВС(4;6), АД(3;-2)
Скалярное произведение равно 4*3+6*(-2) = 12-12 = 0.
Это условие перпендикулярности прямых.
4) Высота АД равна √(3²+(-2)²) = √(9+4) = √13 ≈ <span><span>3,605551.</span></span>
В задаче надо найти скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
↑a · ↑b = |↑a| · |↑b| · cosα
Сначала найдем длины всех векторов.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:
AO = OC = 3
AO = OB = AB = 3, значит треугольник АОВ равносторонний и
∠BAO = 60°.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
ВС = √(АС² - АВ²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3
Противоположные стороны прямоугольника равны.
а) ↑АВ · ↑АС = |↑AB| · |↑AC| · cos∠BAC =
= 3 · 6 · cos60° = 18 · 1/2 = 9
б) ↑AO · ↑AD = |↑AO| · |↑AD| · cos∠OAD
∠OAD = 90° - ∠OAB = 90° - 60° = 30°
↑AO · ↑ AD = 3 · 3√3 · √3/2 = 27/2 = 13,5
в) ↑AD · ↑DC = |↑AD| · |↑DC| · cos∠ADC = 3√3 · 3 · cos90° =
= 3√3 · 3 · 0 = 0
