Если будут какие-либо вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».
Решение задачи:
решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
<span>т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать. </span>
АС (1-2;1+1;4-0)=(-1;2;4), ДВ(-3-х;2-у;1-z): -3-х=-1, х=-2, 2-у=2, у=0, 1-z=4, z=-3
D(-2;0;-3)
<span>Обозначим трапецию <em>АВСD</em>. </span>
<span>АВ=13 см, СD=15 см, ВС=2 см, AD=6 см. ВН - высота трапеции. </span>
<span> Через вершину В проведем ВК параллельно СD. </span>
<span>Противоположные стороны четырехугольника КВСD параллельны – КВСD - параллелограмм, KD=ВС=2 см</span>
<span>Тогда <em>АК</em>=<em>4</em> см. </span>
<span>Площадь ∆ АВК по ф. Герона , где р - полупериметр, </span>
<span>равна √(p•(p-AB)•(p-BK)•(p-AK)=√16•3•1•12)=<em>24 см</em></span><em>²</em>
<span>ВН =высота трапеции=<u>высота ∆ АВК. </u></span>
<span>Из формулы площади треугольника </span>
<span> h=2S:a, где а- сторона, к которой высота проведена. </span>
ВН=48:4=12 (см)
<span><em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</em>. </span>
<span><em>S</em>(ABCD)=12•(2+6):2=<em>48</em> см*</span>
