Задачу можно решать разными способами.
Ниже предложены два с самыми простыми, на мой взгляд, вычислениями.
1)
Формула <u>медианы</u> треугольника
<em>М</em>=<em>0,5•√(2a²+2b²-c²)</em>. где <em>а и b</em> стороны, между которыми проведена медиана, <em>с</em> - сторона, к которой она проведена.
Обозначим треугольник АВС, <em>АВ=ВС=10</em>, <em>АС=х</em>, медиана <em>АМ=√153</em>
√153=0,5•√(200+2x² -100)
Возведя обе части уравнения в квадрат, получим
153= 0,25•(100+2х²) откуда
153:0,25=100+2х²
2х²=512⇒
х²=256
<em>х=16</em>
ВН - медиана, ⇒АН=СН=8
По свойству <u>медианы</u> равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию, ВН - его <u>высота</u>. ⇒
∆ АВН прямоугольный.
По т.Пифагора ( или заметив, что ∆ АВН - египетский) находим длину медианы <em>ВН=6.</em>
Или
2)
<u>Продлим медиану АМ на её длину</u> до точки Е, соединим В и С с т.Е. Четырехугольник АВЕС - параллелограмм ( по признаку: диагонали в т.пересечения делятся пополам).
По свойству параллелограмма
<em>d²+D²=(2•(a²+b²)</em>, где <em>d </em>и<em> D</em> - диагонали параллелограмма, , <em>а </em>и<em> b </em>- его стороны.
ВС²+АЕ²=2•(АВ²+АС²)
АЕ=2•√153 ⇒
100+612=2•(100+АС²) ⇒
АС=16
Медиана ВН находится, как в первом решении. .<span> </span>