Дано
прям. трап.ABCD
угол D=90
BK - высота
угол A=45
AK=5 см
KD=5 см
Найти:
S-?
Решение:
S=1/2*(a+b)*h
BC=KD = 5 см (т.к. BK высота и трап. прямоугол.)
Рассмотрим тр. ABK
угол K=90
угол A=45
след-но угол B=45 и значит тр. равнобедренный AK=BK=5 см
AD=AK+KD = 5+5=10 см
S=1/2*(5+10)*5=1/2*15*5=37,5 см²
ответ. площадь трапеции равна 37,5 см²
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты. Найдем среднюю линию: (9+11):2=10 см.
Высота=150:10=15 см.
Пусть данный угол АОВ.
Можно построить два угла, симметричных с углом АОВ:
ВОС и AOD.
Проведем ОК и ОН - биссектрисы этих углов.
∠ВОС = ∠AOD как вертикальные.
∠АОВ + ∠ВОС = 180° по свойству смежных углов.
∠АОВ + 2∠ВОК = 180°, а так как ∠ВОК = ∠АОН:
∠АОВ + ∠ВОК + ∠АОН = 180°, но это и есть угол между биссектрисами двух углов, смежных с углом АОВ.
То есть биссектрисы образуют развернутый угол.