Question

Задача. Чему равна наименьшая возможная ставка r?

1 июня планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;

— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что в декабре банку будет выплачено более, чем на 100 тыс. руб. больше, нежели в марте.

Answer 1

Я даже не знаю, какие теплые слова подобрать в адрес составителей задач. Вроде никогда не жаловалась на умение понимать прочитанное, но второе условие явно указывает на аннуитетные платежи, при которых в каждом месяце, в том числе в декабре и в марте предполагаются абсолютно равные суммы выплат.

Ну да ладно, будем считать, что ввиду имеется равномерное гашение основного долга.

<hr />

Итак, клиент ежемесячно выплачивает 500 тыс. руб. основного долга и проценты, которые за первый месяц составят 60r тыс., что в общей сложности составит (500 + 60r) тыс. руб., за второй месяц общая сумма платежей будет равна (500 + 55r) тыс., за третий - (500 + 50r) тыс., ..., за седьмой (декабрь) - (500 + 30r) тыс., ..., за десятый (март) - (500 + 15r) тыс.

Согласно третьему условию должно соблюдаться следующее неравенство

500 + 30r - 500 - 15r > 100;

r > 100/15.

Стало быть, минимальная процентная ставка, удовлетворяющая заданным условиям, в целых числах равна 7.