Пусть угол А это х, тогда в треугольнике АЕС угол ACE=90-x, в треугольнике BDА угол ABD=90-x, значит в этих треугольниках два равных угла и по первому признаку подобия треугольников получаем, что в треугольник АЕС подобен треугольнику BDА.
Пусть высоты BD и CE пересекаются в точке О, тогда треугольники CDO и ВЕО подобны по первому признаку подобия треугольников (в этих треугольниках есть два равных угла: прямые углы и углы 90-х).
Выполним построения: из точки К к прямой а проведем две наклонные АК и ВК. Расстояние от точки К до прямой а обозначим КС. Образовались два прямоугольных треугольника, у которых катет КС будет общий.
Пусть меньшая наклонная равна <span>х
</span>тогда большая наклонная будет х+2. Составим два уравнения для вычисления катета КС.
Для треугольника АКС:
КС^2=x^2-25.
Для треугольника ВКС:
KC^2=(x+2)^2-81.
Приравняем правые части полученных уравнений:
x^2-25=(x+2)^2-81
4х=52,
х=13.
АК= 13, ВК= 13+2=15.
Ответ: 13; 15.
Прямой угол 90°
180-90= 90° сумма острых углов прямоугольного треугольника т.к. сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
Дано: треуг. MKN, А принадлежит МК, В принадлежит MN. Треуг АВК равнобедренный, АК=АВ. КВ-биссектриса АКN. Доказать, что АВ II KN.Доказательство:<span>Так как КВ-биссектриса MKN, то угол МКВ=BKN, и так как треуг. КАВ равнобедренный с основанием КВ, то углы при основании равны АКВ=АВК. Отсюда следует, что АВК=BKN, а эти углы являются накрест лежащими при прямых АВ и KN и секущей ВК. Если накрест лежащие углы равны, то прямые АВ и КN параллельны. Доказано.</span>