Найдем гипотенузу по теореме Пифагора √(4√6)²+2²=√100=10
Наименьший угол лежит против наименьшего катета
синус равен отношению этого катета к гипотенузе 2/10=1/5
Площадь одной грани(равнобедренного треугольника)=15 смкв
Апофема(высота ) в этом треугольнике из формулы s=1/2h*a при а=6 s=15
h=5
Эта апофема h будет одновременно гипотенузой в треугольнике образованном высотой Пирамиды( 1-й катет) и отрезком(2-й катет) проведенным , из центра квадрата к апофеме( так как пирамида правильная- в основании квадрат)
2-й катет будет 3 см- половина стороны.
Высота пирамиды по теореме пифагора будет 4 см
3 и 4-ые это внутренние углы,поэтому их сумма равно 180 градусам.
1 и 3-и это соответсвенные углы,поэтому они равны.
1 и 2-е вертикальные углы,поэтому они равны.
В трапеции a<b - основания, c - боковая сторона.
Равнобедренная трапеция с углом 60° является усечением равностороннего треугольника со стороной b. Отсеченный параллельной линией треугольник со стороной a подобен исходному и также является равносторонним. Таким образом боковая сторона большего треугольника равна a+c.
b=a+c <=> a=b-c
1. Апофема равна (a/2)/cos(60) = a = 6. Значит у боковой грани основание и высота равны a = 6.
Поэтому ребро равно корень(a^2 + (a/2)^2) = a*корень(5)/2 = 3*корень(5);
2. Проведем в основании высоту к стороне 12. получится 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10, катетом 6 и вторым катетом 8 (опять 3,4,5).
Отсюда площадь основания 12*8/2 = 48; периметр 22, радиус вписанной окружности
r= 2*S/P = 96/22 = 48/11.
апофема равна h = r/cos(45) = (48/11)*корень(2);
площадь боковой поверхности P*h/2 = 48*корень(2)
Площадь полной поверхности 48*(1+корень(2))